Kamis, 30 April 2015

makalah turunan fungsi trigonometri



TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Disusun untuk memenuhi tugas
Mata kuliah :Kalkulus Differensial
DosenPengampu :Dewi Azizah M.Pd
Oleh kelompok 4:
  1. Novi Andriana (0610079112)
  2. Winda Nurfadhilah L. (0610078712)
  3. Milda Aprillia (0610079412)
  4. Munasifah (0610077612)
PMTK 2B
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DANILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PEKALONGAN
2014

KATA PENGANTAR


Puji syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini yang membahas tentang“Turunan Fungsi Trigonometri“. Penyusunan makalah ini dibuat dan diajukan untuk memenuhi tugas dari mata kuliah Kalkulus Differensial.
Selaku tim penyusun, kami berterima kasih kepada pihak- pihak yang telah membantukami lewat bimbingan dan petunjuk yang sangat membantu suksesnya penyusunan makalah kami . Dan tak lupa kami menghaturkan terima kasih kepada Ibu Dewi Azizah, M.Pd selaku dosen mata kuliah ini yang telah memberikan petunjuk, motivasi, dan saran yang membangun demi kesempurnaan makalah ini.
Kami selaku penyusun makalah ini , menyadari sepenuhnya bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan . Oleh karena itu, kami mengharapkan tegur sapa, kritik dan saran yang bersifat membangun dari dosen dan seluruh pembaca makalah ini, agar dapat dijadikan pedoman dalam penyusunan makalah selanjutnya. Semoga makalah ini dapat bermanfaat dalam rangka menunjang keberhasilan pembangunan khususnya di bidang pendidikan.

Pekalongan, 8 Mei 2014


Penyusun


DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI ii
BAB I PENDAHULUAN
  1. LatarBelakang 1
  2. Rumusan Masalah 1
  3. TujuanPenulisan 1
BAB II PEMBAHASAN
  1. DefinisiTurunanTrigonometri 2
  2. Turunan Trigonometri 2
BAB III PENUTUP
  1. Kesimpulan 8
DAFTAR PUSTAKA
BIODATA







BAB I
PENDAHULUAN

  1. Latar Belakang
Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Turunan merupakan operasi matematika yang tidak asing lagi bagi seorang mahasiswa. Namun tidak dipungkiri bahwa dalam menyelesaikan operasi turunan membutuhkan waktu yang cukup lama karena harus menyelesaikan perhitungan-perhitungan yang cukup rumit dan hasilnya pun belum tentu kebenarannya. Banyak permasalahan sehari-hari yang menggunakan konsep turunan fungsi trigonometri dalam penyelesaiannya. Dalam makalah ini akan dibahas rangkuman materi tentang turunan fungsi trigonometri serta contoh soal disertai pembahasannya.
  1. Rumusan Masalah
  1. Bagaimana definisi turunan trigonometri ?
  2. Bagaiamana rumus turunan trigonometri ?

  1. Tujuan Penulisan
  1. Untuk memahami definisi turunan trigonometri.
  2. Untuk memahami rumus turunan trigonometri.

BAB II
PEMBAHASAN

  1. Definisi Turunan Trigonometri
Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi - fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.

  1. Turunan Trigonometri
Pada dasarnya turunan trigonometri mengacu pada definisi turunan. Fungsi-fungsi f(x) = sin x dan g(x) = tan x, keduanya mempunyai turunan(dapat didiferensialkan) yaitu turunan sin x adalah f'(x) = cos x dan turunan cos x adalah g'(x) =sec2x. Hal itu dapat dibuktikan dengan rumus f '(x) = limh→0fx+h-f(x)h , maka dapat di tentukan rumus turunan fungsi trigonometri.

  1. Turunan f(x) = sin x
Diketahui f (x) = sin x
f '(x) = limh→0fx+h-f(x)h
= limh→0sinx+h-sin(x)h
= limh→02cos122x+hsin12(h)h
= limh→0cos(x + 12h) . limh→0sin12 h(12h)
= cosx.1
= cosx
Jadi ddx(sin x) = cosx

  1. Turunan f(x) = tan x
Diketahui f (x) = tan x = sinxcosx
g(x)= sin x g'(x) = cos x
h(x)= cos x h'(x) = -sinx
f '(x) =hxg'x- g(x)h'(x) [h(x)]2
= cos xcos x- sin x.(-sinx)[cos x]2
= cos2x+ sin2cos2x
=1cos2x=sec2x

Jadi ddx(tanx) = sec2x

Dengan jalan yang sama dapat dicari turunan cot x, sec x, cosec x.
Rumus :
Fungsi (y)
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
Turunan dydx
cosx
-sinx
sec2x
-csc2x
secxtanx
-cscx cotx




Contoh soal :

  1. Tentukan turunan y=
Penyelesaian.
Misalkan,
u = 3x2maka u' = 6x
v = cosx maka v' = -sinx
y = uv maka y'= u'v-uv'v2
y'(x) = u'v-uv'v2

=

=
  1. Tentukan turunan dariy = cos(1-x2)
Penyelesaian :
Misalkan,
y = f(u) = cos u maka dydu = -sin u
u(x) = (1- x2) maka dudx = -2x
dydx = dydu . dudx
= -sin u.-2x
=-sin (1-x2). -2x
= 2x.sin (1-x2)


  1. Tentukan turunan dari y = 3sec42x+π
Penyelesaian :
y = 3sec42x+π maka y = {sec2x+π}4/3
Misalkan,
v = 2x+π makadvdx = 2
u = sec v maka dudv = sec v. tan v
y = u4/3maka dydu = 43u1/3
dydx = dydu . dudv. dvdx
= 43u13 . sec v. tan v . 2
= 43{sec2x+π}13. sec (2x+π). tan (2x+π). 2
=2 433sec2x+π. sec (2x+π). tan (2x+π)

LATIHAN SOAL !
  1. Tentukan turunan dari y = xsinx
Penyelesaian :
y = xsinx maka y = (xsinx)1/2
y = f(u) = u1/2 maka dydu = 12u-1/2
u(x) = xsinx
misalkan, a = x maka a' = 1
b = sinx maka b' = cosx
dudx= a'b + a b'
= 1. sinx + x. cosx
=sinx + x. cosx
dydx = dydu . dudx
= 12u-1/2 . sinx + x. cosx
= 12(xsinx)-1/2 . sinx + x. cosx
= sinx + x. cosx2xsinx
  1. y = cot(3x2– 2x). Tentukan turunan pertamanya !
  2. Penyelesaian :
  3. Misalkan,
  4. y = cot (3x2-2x)
  5. y = f (u) = cot u maka dydu = -cosec2u
  6. u(x) = 3x2– 2xmaka dudx= 6x – 2
  7. dydx = dydu . dudx
  8. = -cosec2. u. (6x – 2)
  9. = -cosec2. (3x2-2x) . (6x – 2)
  10. = -(6x – 2) . cosec2 (3x2-2x)
  12. SoalEvaluasi !
              1. Tentukan turunan y= sinxsinx+cosx
  1. Penyelesaian :
  2. Misalkan, u = sinx maka u' = cosx
  3. v = sinx+cosx maka v' = cosx–sinx
  4. y' = cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx–sinx)(sinx+cosx)2
  5. = cosx.sinx+cos2x-sinx .cosx+sin2 x(sinx+cosx)2
  6. = cos2x+sin2 x(sinx+cosx)2
  7. = 1(sinx+cosx)2
  9. BAB III
  10. PENUTUP
  1. Kesimpulan
  1. Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi - fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.Untuk menentukan turunan fungsi trigonometri dapat dicari sebagai berikut :
  2. f '(x) =limh→0fx+h-f(x)h
  3. Maka diperoleh rumus turunan fungsi trigonometri :
  1. y = (sinx) makay' = cosx
  2. y = (cosx) makay' = -sinx
  3. y = (tanx) makay' = sec2x
  4. y = (cotx) makay' = -cosec2x
  5. y = (secx) makay' = secxtanx
  6. y = (cosecx) makay' = -cosecxcotx


    DAFTAR PUSTAKA


    Razali Muhammad, dkk. 2010. Kalkulus Diferensial. Bogor: Ghalia Indonesia.
    Hw, Slamet. 2000. Kalkulus. Surakarta : Muhammadiyah University Press.



    BIODATA


Diposting oleh di

13 komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)